グリゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレルマンまたはペレリマンは、ロシア出身の数学者。ロシア系ユダヤ人。
ミレニアム懸賞問題の一つであるポアンカレ予想を、多くの数学者が位相幾何学（トポロジー）の観点から挑戦する中、微分幾何学や物理学的アプローチで解決したことで知られる。
サンクトペテルブルク生まれ。元ステクロフ数学研究所数理物理学研究室所属。専門は幾何学・大域解析学 (Global Analysis) ・数理物理学。電気技術者の父と数学教師の母の間に生まれる。幼少期に母親から数学の英才教育を受け、なおかつ自らも数学や科学を好んでいた。ペレルマンの父親は頭を使うパズルに子供を挑戦させるのが好きで、チェスで遊びながら物事を論理的に考えることを教えていたとされる。選りすぐりの秀才が集まるサンクトペテルブルク第239高等学校（ロシア語版）に入学。在学中から数学、物理学に比類のない才能を発揮する。サンクトペテルブルク大学で学びアレクサンドル・アレクサンドロフ (Aleksandr Danilovich Aleksandrov) の下でカンジダートを取得。
学生時代、16歳で国際数学オリンピックに出場した。これは当時の最年少出場記録であり、そして満点で個人金メダルを獲得した。この時、物理学にも興味を持っており、その才能は高校時代の同窓生で当時の友人アレクサンドル・ガラバノフ曰く「もし国際物理オリンピックに出場していれば、そちらでも満点（金メダル）を取っていたに違いありません」というほどのものだった[注 1]。数学オリンピックに出場したのも数学研究所に身を置いたことも他人に強く推薦されたことが発端である。その後、ソビエト連邦の崩壊を受け1992年からニューヨーク州立大学ストーニーブルック校、カリフォルニア大学バークレー校で研究を行った。この間に微分幾何学のソウル予想 (Soul conjecture) を解決し注目を浴びる。1995年のロシア帰国後はサンクトペテルブルクのステクロフ数学研究所に所属していたが2005年12月に退職届を提出し、2006年1月以降は同研究所に現れていない。ロシア国営テレビが誕生日祝いの報道をおこない、ケーキを差し出したが無視している。
ポアンカレ予想の解決以前にも、ユーリ・ブラゴ (Yuri Dmitrievich Burago) 、ミハイル・グロモフとともにアレクサンドロフ空間 (Alexandrov space) の幾何学を構築したことで、すでに著名な業績を残していた。アレクサンドロフ空間の構造論を生み出し、リーマン多様体の安定性定理を与えた。この分野におけるグロモフの予想 (Gromov’s filling area conjecture) の解決もペレルマンの仕事である。中でもソウル予想 (Soul conjecture) の論文は驚くほど短かった。